〈玉山與陝西的距離──探討于右任是否看得見故鄉?〉——2019數感盃/國中組佳作

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中職組專題報導類佳作 之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

作者:陳佳儀、葉又銘│臺北市立龍門國中

從台灣最高峰玉山,是否能眺望陝西?圖/wikipedia

望故鄉
「葬我於高山之上兮,望我故鄉;故鄉不可見兮,永不能忘。
葬我於高山之上兮,望我大陸;大陸不可見兮,只有痛哭。
天蒼蒼,野茫茫,天之上,國有殤!」

2012年于右任的書法十四屏在北京銀座拍賣,以 747.5 萬元人民幣成交,創下了近代草書書法作品拍賣紀錄。于右任到底是誰呢?或許你曾到過鼎泰豐用餐,它的商號招牌便是在 40年前由創辦人向于右任求來的墨寶;又或許你曾看過許多國小大禮堂的「養天地之正氣,法古今之完人」的對聯;又或者台電帳單上的「台灣電力公司」字樣、行天宮國立歷史博物館東海大學等機關名稱題署,可說身邊處處有于右任的字跡作品。

被譽為當代草聖的美髯公于右任,書法藝術自成一家,也是當代標準草書的制定者。個性平易近人,很多人慕名前來求字,而他總是滿口答應,也不談金錢,瀟灑的揮毫、贈與,所以,才可以在全台各地發現他墨寶的蹤跡。那麼,問題來了,為何這樣一位注重名節、兩袖清風的溫和儒家長者,臨終前會寫出如此悲憤的詩句呢?

于右任是現今陝西咸陽市三原縣人,自幼便失恃,依親大伯母養育照顧,十歲進入私塾,而後苦學有成,年少時即被譽為西北奇才,並在十九歲時與夫人高仲林成親。于右任 25歲中舉後,理當可以在朝廷中謀得一官半職,過著安逸的生活,卻因悲憫飢民,作詩嘲諷時政而被通緝,流亡上海投入革命事業,成為孫中山的忠實追隨者,參與了無數次反抗清廷的革命與政變,是國民黨的元老級成員。之後於國共內戰時,因身為當時政壇及文壇領袖(監察院長及標準草書制定者),遭當時的蔣介石總統以為維持國民政府「正統」的名義,半強行挾持至台灣,渡海後因思念身在大陸的妻兒、親友,創作了許多有關思念故鄉的詩作與散文。其中,<望故鄉>是他將自己生前的渴望寄託在詩句之中,希望死後將他葬在高山之上,遙望中國故土。這次我們就是要探討,于右任在他所盼望的台灣最高的高山之上,是否見得到他朝思暮想的故鄉故土?若是見不到,他視線所及最遠又能到何地?

以地心O為圓心,地表至地心大略距離 6370km為半徑,玉山山底為A點,主峰峰頂為B點,並設可見最遠距離為C點,欲求弧AC之長度。線段AB為玉山高度 4km,加上線段AO(也就是半徑),使線段BO為直角三角形斜邊線,經B點作圓O的切線,交圓O於C點,以線段BC、線段CO為兩股長,形成直角三角形BOC,角BCO為直角。已知線段CO長 6370km,線段BO長 (6370+4) = 6374km,由畢氏定理可知線段BC長度約為 225.778653km。
再求X

弧AC長度為 2× 6370× 2.029956÷ 360= 225.6854km

從數學算式可以證實,于右任並不只是看不到他在陝西的故鄉而已,他的視線範圍連台灣海峽都跨不過去(玉山位處於南投信義鄉,離距離台灣最近的廈門市都有 308公里左右)。

事實上,詩人最終沒有埋骨在玉山遠望家鄉,而是葬在陽明山,而當時政府立於玉山于右任紀念銅像,也在 1996年被毀損。也許已故去的右老並不在乎這些,于右任一生寫下千餘首詩篇,從年少時意氣昂揚的「書生報國無他物,唯有手中筆如刀」。在臺灣居閒職時,對當時執政者蔣經國先生的期許「計利當計天下利,求名應求萬世名」。和對遙遠故鄉結髮妻子的懷念「白頭夫妻白頭淚」。我們上幾代的許多長輩們即使流落異鄉也難以忘懷孕育自己生長、付出青春熱血和理念的土地。這是時代的悲劇,但是對鄉土國家的依戀,一直是于右任詩中的精神魂魄。在數學學理與現實中「故鄉不可見兮」、「大陸不可見兮」,然而他詩句中卻仍然寫下「葬我於高山之上兮」,即使看不到,仍然盼望著近一些、再近一些,再讓自己的視線放遠一點,望其故鄉、望其大陸、願其——歸鄉。

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一百年前也有學運?那場提倡科學、民主的五四運動

  • 黃相輔/倫敦大學學院科學史博士,研究興趣是通俗科學的文化與歷史

「現在還有人記得五四喔?」這是當筆者提及 2019 年是「五四運動」100週年時,幾位前輩當下的反應。

五四運動曾經是海內外華人知識分子省思的焦點,也是研究近代中國學者歷來反覆談論的主題。論文、紀念文章及各種史料編纂,在五四運動後超過半世紀的時間,仍持續以不同形式發表。曾幾何時,近 10 幾年來政治生態的轉型,臺灣社會對於「中國」這個詞彙的認知已有很大變化,連帶牽涉到對於中國與其近代史的態度。五四運動變成一個大部分臺灣青年無感,甚至是事不關己的過往雲煙。

五四運動的源起:100 年前北京盛大的學生運動

狹義的五四運動,指的是 1919 年 5 月 4 日在北京爆發的學運。由於不滿中國政府在巴黎和會(Paris Peace Conference)的外交失利,愛國情緒高漲的學生遊行抗爭,後續軍警的鎮壓又引發全國各地串連罷課、罷工與罷市的政治事件。然而,五四運動的意義不僅限於一時一地的學運風潮,更常與廣義的「新文化運動」密不可分。

這股從 1910 年代開始醞釀的思潮,到 1920 年代初達到高峰。新文化運動質疑中國傳統儒家權威、家庭價值和社會體制,訴求全面學習西方制度的改革。新文化知識分子呼籲大眾追隨 2 位來自西方的好榜樣:「德先生」與「賽先生」──也就是民主 (democracy) 與科學 (science)。唯有提倡民主與科學,方能使老朽的中國脫胎換骨、重新振作。這場燎原野火翻轉中國後來的政局,也改變中國社會與文化,影響仍綿遠延續至今。

五四運動的意義不僅限於一時一地的學運風潮,更常與廣義的「新文化運動」密不可分。圖/wikipedia

不只物理化學,賽先生也開啟人文研究的實證精神

其實,賽先生不是什麼新鮮的陌生面孔。倡導科學救國的想法與實踐,並不是從五四運動才開始,但五四運動是中國知識分子最高調宣揚系統性的科學思想及其價值的時期。

新文化運動的代表人物胡適,除了讀者們熟知的提倡白話文外,也致力提倡科學方法。胡適師承美國哲學家杜威 (John Dewey) 的實用主義(Pragmatism,胡適自己翻譯為實驗主義),強調「大膽假設、小心求證」,以「科學實驗室的態度」分析人生的各種問題,不隨便在缺乏證據的情況下將任何理論奉為真理。

五四運動時身為北京大學學生領袖的傅斯年,後來也有一句名言:「上窮碧落下黃泉,動手動腳找東西。」生動地形容做學問該運用各種方法與材料去求證。傅斯年後來開創中央研究院歷史語言研究所,強調即使是人文研究,也要集合一切自然科學手段處理問題。傅斯年曾舉例,量化統計有益於調查思想史上的思潮變遷,而天文學、地質學知識也能幫助歷史(或考古)研究。這些現在看似老生常談的方法,在當年可是激進的創新。

提昌白化運動,我手寫我口的胡適先生。圖/wikipedia

當理論遇上現實,科學能不能解決所有問題?

雖然五四運動將科學提升成新的權威甚至信仰,但同時也是一個對科學最多懷疑與思辯的時代。

第一次世界大戰(1914~1918年)對歐洲的破壞,使世人反省科技的負面影響與極限。在中國,這樣的檢討反映在 1923~1924 年的「科學與玄學論戰」,各路知識分子對科學的功過展開前所未見廣泛且深入的爭論。其爭論的問題,包括科學知識的範疇與定義、科學能不能指導(甚至統一)人生觀,還有科學在教育中的角色等。

胡適和幾位志同道合的科學界朋友,例如丁文江與任鴻雋在這場論戰中挺身捍衛科學的地位,二人皆是民國科學界第一代的歸國學人。丁文江在英國格拉斯哥大學 (University of Glasgow) 學習地質學,任鴻雋則在留學美國康乃爾大學 (Cornell University) 時,以美國科學促進會 (American Association for the Advancement of Science, AAAS) 為榜樣,發起近代中國第一個科學學術社團「中國科學社」。

後來於 1928 年在南京創建的中央研究院,就是以中國科學社的成員為骨幹。胡適等人相信科學萬能,以今日的眼光來看,不免有點過於樂觀和理想化。然而也多虧他們與對手的筆戰,留下近代中國學術界一場可說是空前絕後的「華山論劍」,讓身處於現代的人們能一窺當代知識分子對科學的認識與態度。科學與人類文明前途的問題,即使在百年後的今日仍然沒有定論。

五四運動的延燒,那份憂國憂民的精神

五四運動這種反抗權威的自由精神及憧憬賽先生的理想,其實距離大家並不那麼遙遠,在臺灣也留下不可抹滅的痕跡。就以《科學月刊》為例,其創立過程隱然有一種向五四運動看齊的意味。

《科學月刊》最初是 1960 年代末由一群滿腔熱血的臺灣留學生在美國創辦。那是一個臺灣仍自認肩負「復興中華」重任的年代,內有威權統治的肅殺,外有前途未卜的憂患,青年人的苦悶與焦慮不輸五四運動前。創辦者們抱持科學興國的理念,摩頂放踵催生了這份科普刊物。有些成員,便將提倡科學的行動與五四運動作歷史聯繫,在精神上傳承自五四運動以來各種對家國前途的反省。遺憾的是,歷史似乎總是有那麼點殘酷的相似。正如五四運動是隨著學運而起,《科學月刊》早期許多成員,尤其是海外留學生,因參與 1970 年代初風起雲湧的保釣運動,為了愛國付出青春,卻因而陷入政治風暴,甚至不能全身而退。

科學普及的現代,更別忘了百年前的那場啟蒙運動

一晃眼,《科學月刊》也快走過半個世紀,五四運動也即將迎來 100 週年。這100年來,賽先生變了很多,世界的情勢也不可同日而語。然而,回首百年前的賽先生及半世紀前為《科學月刊》奔走的臺灣學子,人們可以明白一些物質的、非物質的傳承與啟發。回顧過去不一定能理解未來,但至少能讓人們對當下的處境有更明晰的觀照。

五四運動屆滿百年之際,中研院將舉辦一場盛大的紀念會議,國內知名的出版社也即將出版 1 本集結不同領域國際學者藉由回顧五四運動的論文集。筆者也欣見《科學月刊》最近的新企劃,回顧創刊早期的老文章並對照最新的科學發展,看看賽先生多了哪幾條歲月的皺紋。

左:中國科學社於1915年創刊的《科學》雜誌封面。右:《科學月刊》於1970年的創刊號雜誌封面。兩者象徵不同時代科學精神的傳承。圖/作者提供

延伸閱讀

  • 王德威等人,《五四@100:文化,思想,歷史》,聯經出版公司,2019年。
  • 林照真,《臺灣科學社群40年風雲──記錄6、70年代理工知識分子與《科學月刊》,國立交通大學出版社,2010年。

 

〈本文轉載自《科學月刊》2019年5月號〉

一個在資訊不值錢的時代中,試圖緊握那知識餘溫的科普雜誌。


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在「同性婚姻」法案出現以前:明清時代的多元成家「契兄弟」

  • 作者/長安
    臺大中文所碩士生,臺北地方異聞工作室成員。參與出版《城市邊陲的遁逃者》,《說妖》桌遊、小說,《臺灣妖怪學就醬》。

5 月 24 號是個令人歡欣鼓舞的日子,這天對台灣來說意義重大:過去「不被允許結婚」的同志伴侶,在這天可以辦理結婚登記。臺灣從此成為亞洲第一個允許同志結婚的國家,也是中文世界第一個。

從這天以後,中文「婚姻」定義將因此改變:「婚姻」可以不是一夫一妻、不是一男一女,「婚姻」可以是夫夫或妻妻,可以是兩男或兩女。長久以來,法律只允許「一男一女結婚」的時代過去了。

 

對於漢人傳統下的「婚姻」概念來說,這改變可謂「數千年來未有之變局」。

這是一個新的時代,我們擁有了過去人們不曾享有的自由。在這一歷史時刻,我們不妨回頭看看歷史:在那個沒有「同性婚姻」的年代裡,同性伴侶們沒有法律可以用。那麼同性伴侶又是用什麼方式,來定義他們之間的關係呢?儘管至今仍有些人 萌萌們 質疑,認為同性戀「違反傳統道德及家庭觀念」,但在中國歷史上,確實曾經存在近似於「同性婚姻」的文化喔!

具備部分婚姻精神的「契兄弟」關係

中國自古以來都有「男風」,班固的《漢書》有「佞幸傳」,講的就是那些受到皇帝寵愛的男人們。不過在多數案例中,「男風」都只是一種個人愛好,雙方並未締結任何正式關係。

但明清時福建的「契兄弟」就不一樣了,「契兄弟」是一種十分特殊的風俗,契兄與契弟間的關係與夫妻很像,一樣需要下聘、娶親。福建的契兄弟風俗在當時頗為有名,因此不少文人都有記載。小說家們也注意到「契兄弟」作為故事題材的潛力,因此寫進了小說之中──特殊的情愛關係總是特別引人注目

董賢是中國典故「斷袖」的由來。圖/wiki commons

契是契約之意,「契兄弟」原本指的是「結義的兄弟」,只是後來也用以稱呼同性伴侶。這某種程度上十分符合「婚姻」的精神:畢竟婚姻就是和對方締結的終身契約。根據明代沈德符的《敝帚齋余談》中,契兄和契弟的關係是這樣的:

「且閩人酷重男色,無論貴賤,各以其類相結,長者為契兄,少者為契弟。其兄入弟家,弟之父母撫愛如婿,弟日後生計及娶妻諸費,俱取辦於契兄,其相愛者,年過而立者,尚寢處如伉儷。」

這是說福建人特別愛好男色,情投意合的雙方雖然不會「結婚」,但可以「結合」。一般來說,這段「結合」的關係總是由一長一少組成,年紀大的叫「契兄」,年紀小的就叫「契弟」,契兄來到契弟家,契弟的父母也把契兄當作女婿一般關愛。

然而「契兄弟」雖然有「親密性」,卻不完全具備「排他性」,契弟未來還是可以結婚,而諸種費用將由契兄出錢。雖然「出錢為老公娶老婆」這件事想想滿微妙的,但是中國畢竟有「不孝有三,無後為大」的觀念,男性仍需要取個妻子來延續祖宗香火。反正若是恩愛的契兄契弟,關係也可能不會因為契弟娶妻而改變,就算契弟已經三十歲,兩人還是會像夫妻一般同床。

《敝帚齋餘談》為明沈德符所著。圖/中國哲學書電子化計劃

而這段記載有趣的地方是,行文一直使用異性戀婚姻概念下的詞彙,例如「婿」、「伉儷」來形容契兄契弟,這表示契兄弟應該是真的跟夫妻很像了。

清初作家李漁的小說〈男孟母教合三遷〉裡,也說契兄也需要向契弟家下聘,方得抱得美人歸。而什麼樣的男孩會被下聘呢?浪仙在《石點頭》〈潘文子契合鴛鴦塚〉中提到,「福建有幾處民家孩子,若生得清秀,十二三歲,便有人下聘。」而福建男風之興盛,已經到了漳州訴訟,「十件事倒有九件是為雞奸一事」的程度。除了〈男孟母教合三遷〉以外,浪仙的《石點頭》〈潘文子契合鴛鴦塚〉也一樣在講契兄弟。除此之外,明清還有大量以男性同性情愛為主題的小說,有興趣的讀者可以自行檢索《宜春香質》、《弁而釵》和《龍陽逸史》。 雖然概念不盡相同但對BL的愛真的是不分時代啊(完全不對XD 

不過《石點頭》也記載了其他地區的男風,可見得不是只有福建特別。只是福建最為著名罷了。明代文人謝肇淛也說:「現在說到男色,大家動不動就講到福建、廣東」(「今天下言男色者,動以閩、廣為口實」)為什麼福建的男色會如此興盛呢?根據沈德符的記載,這可能和福建多海盜有關。海盜禁止婦女上船,因為他們認為婦女上船會翻船,因此海盜們便改用男性來滿足生理需求。文獻記載鄭成功的父親鄭芝龍可能當過男寵,或許證明了真的存在這樣的風氣。

不過《石點頭》也記載了其他地區的男風,各地方言表現方式各有不同:

「北方人叫炒茹茹,南方人叫打篷篷,徽州人叫塌豆腐,江西人叫鑄火盆,寧波人叫善善,龍遊人叫弄苦蔥,慈溪人叫戲嚇蟆,蘇州人叫竭先生」

可見得不是只有福建特別,只是福建最為著名罷了。明代文人謝肇淛也說:「現在說到男色,大家動不動就講到福建、廣東」(《五雜俎‧卷八‧人部四》:「今天下言男色者,動以閩、廣為口實」)為什麼福建的男色會如此興盛呢?根據沈德符的記載,這可能和福建多海盜有關。海盜禁止婦女上船,因為他們認為婦女上船會翻船,因此海盜們便改用男性來滿足生理需求。(「大海禁婦人在師中,有之輒遭覆溺,故以男寵代之」)《明季北略》等文獻也記載鄭成功的父親鄭芝龍可能當過男寵,或許證明了真的存在這樣的風氣。

荷蘭人眼中的鄭芝龍。(中央綠衣者)圖/wiki commons

專司人間男悅男之事的「兔兒神」

在男色興盛的福建,誕生了主司男色的神明「兔兒神」,似乎也是件合情合理的事。

清代袁枚的筆記小說《子不語》記載了「兔兒神」的由來:福建人胡天保暗戀福建巡按,因為巡按實在太美了,胡天保每回巡按昇堂時都會在旁邊偷看,當巡按去別的地方巡邏,胡天保甚至跟著他,埋伏在廁所偷看巡按的屁股。巡按問了胡天保,胡天保支支吾吾據實以告──很可惜,這並不是個有情人終成眷屬的故事,巡按聽完告白之後暴怒,處死了胡天保。

胡天保死後,托夢給地方鄉親,說他被封為兔兒神,「專司人間男悅男之事」。胡天保的地方鄉親正是會聘男子為契弟的福建人,因此馬上捐錢立廟。雖然說胡天保本人戀情失敗,但兔兒神相當靈驗,地方鄉親們遇上戀情不順,就通通去拜兔兒神。(如果你想體驗這種靈驗,可以試試造訪新北市中和區的兔兒神廟)

「守護傳統家庭價值」的故事:〈男孟母教合三遷〉

前面所提到,李漁的小說〈男孟母教合三遷〉,就是一篇以「契兄弟」為題材的小說。

用今天的話來說,〈男孟母教合三遷〉就是個寫契兄弟「守護家庭價值」的故事。連作者李漁本人都主張,這是個「義夫節婦」的故事,還說符合故事主角是儒家道德最重要的「三綱」和「五倫」的變體。這要是放在現代,就是保守派最喜歡講的「守護傳統家庭價值」啊!那麼〈男孟母教合三遷〉裡是怎麼「守護家庭價值」的呢?

小說中的契弟尤瑞郎,先是個好兒子,又成了好妻子、好母親。尤瑞郎是個絕世美少年,甚至在福建媽祖廟會時被評為第一名。尤瑞郎家貧,但因為根據福建「契兄弟」的風俗,契弟家可以收取契兄家的聘金。聘金的規則就跟女人一樣,「若是處子原身,就有人肯出重聘,三茶不缺,六禮兼行,一樣的明婚正娶。」尤瑞郎家窮到尤爸爸積欠一屁股債、死了兩個老婆都還沒下葬。尤爸爸發現兒子身價不菲,自然抓準這時獅子大開口,開出五百金的高額聘金,要是出不起,就別想把他兒子娶回家。

這就跟傳統嫁娶,時常出現「女方要求男方支付高額聘金」的狀況是一樣的。但是〈男孟母教合三遷〉的契兄許季芳就是個「愛到卡慘死」的狀況,就算他的身家也就只比五百金多一點,他還是覺得有美人常伴左右比較實在。因此毫不猶豫變賣田產,娶了尤瑞郎。尤爸爸因此得以還債、下葬,還順便賺足了自己的棺材本。證明俗話說的好:「有子萬事足」。

許季芳和尤瑞郎雖然十分恩愛,但隨著尤瑞郎的生理特徵越來越明顯,許季芳也擔心尤瑞郎會拋棄他去找女生。有情有義的尤瑞郎聽到許季芳這番話之後,決定使用一個激烈的方式來證明自己的貞潔,那就是消去令許季芳擔憂的「禍根」。「用自殘的方式證明清白」,這基本上可以算得烈婦了。

不過這還沒完,許季芳因為尤瑞郎自宮而被告上法庭,在嫉妒的鄉親們的陷害之下被打到重傷,隨後病死,把跟亡妻生的兒子承先託付給尤瑞郎。許季芳臨死前有言,要尤瑞郎守節撫孤,也就是不再嫁、並把兒子拉拔長大。尤瑞郎照辦,果然讓承先考中科舉。這叫「守節撫孤,教子成名」,是明清節婦的標準模式,甚至是有機會立牌坊的。有趣的是這整個「明清節婦」故事是由一個男人實踐出來的,守護了家庭價值的,是尤瑞郎這個契弟。尤瑞郎的故事證明了,男人也可以當孟母、當節婦,可見不是只有一夫一妻才符合傳統家庭價值

 出現在清代法律檔案的台灣「契友」風俗

〈男孟母教合三遷〉裡有個情節,是廟會時,所有男風愛好者都上廟會去看美少年。這個廟會是哪個神的呢?故事場景發生在福建莆田,大家一定不陌生,那裡就是媽祖的故鄉,廟會正是媽祖的廟會。有沒有覺得很熟悉呢?

福建的「契兄弟」就跟媽祖信仰一樣在台灣也有記錄。圖/by Iokseng @ wiki commons CC BY-SA 3.0,

就像媽祖信仰也傳到台灣來一樣,福建的「契兄弟」在清代台灣也有落地生根的記載。

清代台灣之所以會有「契友」,很大一部分是因為清政府不許攜家眷渡台,台灣因此男女比例嚴重失衡,甚至到「數百人而無一眷口」的程度。這使得在台灣的羅漢腳們心理和生理上的孤寂無法滿足,只好轉向清秀的青年或少年尋求慰藉。因此儘管清代「雞姦」屬於犯罪,當時許多台灣的單身男子們卻願意冒此風險。只是就像任何情感關係都容易出現爭執,台灣的契友也容易因為情愛而反目成仇。因此清代的法律檔案裡,有幾則發生在台灣的同性情殺案例。

而其中一則,供詞中出現了「契友」一詞,契友的意義和「契兄弟」相當接近,這說明了清代台灣的同性情愛關係,確實可能源自福建的契兄弟風俗。只是在有限的台灣案例中,往往沒有看到下聘嫁娶的儀式,這可能與移民社會的動盪有關。但是契友的案例中倒是可以見到,主動方(契兄)往往提供被動方(契弟)金錢,前者也時常擁有控制後者的權力,而且親戚鄰里都還知道這對契友的關係。這些細節都和夫妻關係有微妙的呼應之處。

source:Wikipedia

若是生在三四百年前,作為一個男性,想要和另外一位男性維持長久的伴侶關係,就只能採用「契兄契弟」這樣的風俗。儘管所有人都知道「契兄契弟」在其所在的語境中,意味著同性伴侶關係──但那畢竟不是「夫婦」,「成為契兄弟」也畢竟不是「結婚」,無論過程再怎麼像(例如同樣需要下聘)、兩人的情感再怎麼真實、小說再怎麼證明「男人也可以當節婦」──那都不是真正的「婚姻」。

同性婚姻的爭取,是經過許多人的努力才得以達成。圖/photo by Sephelonor@Pixabay

但那都已經成為過去了。

現在我們有了真正的「同性婚姻」,不再需要用「兄弟」或是「朋友」、「姐妹」這類詞彙來包裝伴侶關係,也不需要用「結合」這類曖昧的詞彙來迴避,結婚就是結婚。回顧歷史,這真的是十分超前的進展,值得我們為之驕傲。人類的歷史和其漫長,但直到我們的時代,同性婚姻才被視作普世人權。生活在這個時代的我們,能見到這「千古未有之變局」,見到台灣寫下歷史新的一頁,應該是一件相當幸運的事吧。

參考文獻

  • Volpp, Sophie. “The Discourse on Male Marriage: Li Yu’s “A Male Mencius’s Mother”.” positions: east asia cultures critique2.1 (1994): 113-132.
  • 王振忠:〈契兄、契弟、契友、契父、契子─《孫八救人得福》的歷史民俗背景解讀〉,《漢學研究》漢學研究第 18 卷第 1 期(2000年6月)
  • 李進憶:〈內有姦情:清代台灣的同性異行〉,出自戴寶村策畫;蔡承豪、李進憶、陳慧先、莊勝全撰文:《「小的」臺灣史》(臺北市:玉山社,2012)

 


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《重讀與改寫:三國演義中的數感探討,以孔明借箭為例》————2019數感盃/國中組專題報導類銅獎

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類銅獎之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:陳以恩/宜蘭縣立復興國中

「孔明安居平五路」木雕。圖/ wikipedia

壹、研究動機

三國演義是一部膾炙人口的通俗小說,小說中超現實的情節固然引人入勝。但是,千古流傳的文學瑰寶若能符合科學的論述,則能更增添其可讀性。因此我們以三國演義中最被津津樂道的「孔明借箭」為例,試著找出其中的不合理處並改寫,使之能兼具理性與感性,增添其文學價值。

貳、重讀,找疑點

一、孔明這邊的謬誤

1、卻說魯肅私自撥輕快船二十隻⋯⋯候孔明調用。二十隻船,各束草千餘個,分布兩邊。

周瑜要孔明造十萬枝箭,孔明向魯肅借了二十艘船,平均每艘船約被射中五、六千枝箭。保守估計,若每艘船有五千枝箭的話,則船的左右兩側則各需要兩千五百枝。而文中說「各束草千餘個,分布兩邊」,也就是每邊的每個束草至少要被射中 2.5 枝箭,若每個束草的長寬以 150 公分×20公分計算,則船的長度至少需要20公分×1000束草=20000公分=200公尺。200 公尺長的船大約是將國小操場一圈拉直的距離,最有可能是孫吳的樓船(孫權五層樓高的大船)或大舡(可載三千人)。史料上並沒有記載樓船與大舡的長度,只是船的長度超過200公尺,不論航行或停靠都非常困難。而且,200 公尺的船並不屬於輕快船,這與原文魯肅撥輕快船二十隻給孔明明顯矛盾。

    2、二十隻船,用長索相連,逕望北岸進發。

另外原文中提到孔明將「二十隻船,用長索相連,逕望北岸進發」。如果孔明將20艘200公尺的船用長索相連,則船的總長度會有20×200=4000公尺=4公里。當時曹操的軍隊在長江北邊的烏林紮營,用 Gggole map 可算出赤壁與烏林之間的長江河道寬約 2.1 公里(這是搭汽渡渡輪的距離,並非直線距離,若是直線距離則會比2.1公里更短)。相連4公里的船,若依原文孔明的船從南邊的赤壁出發,逼近北方的烏林的曹營時,會一艘接一艘將河寬佔滿,而無法行駛。

    3、孔明教船隻頭西尾東,一帶擺開⋯⋯。孔明教把船弔回,頭東尾西,逼近水寨受箭⋯⋯。

等船(頭西尾東)右側的束草受完箭時,孔明將船調頭,改成頭東尾西,一方面是要讓船左側的束草受箭,另一方面是等到霧將散去時,可以立即順流而下。這時二十隻用長索相連的船調頭迴轉,也勢必會面臨長江河道2.1公里小於船相連的4公里的距離。一艘200公尺的船,如果要迴轉,迴旋半徑最少需要200公尺,20艘200公尺相連的船,理論上無法在2.1公里寬的河道迴轉。

陣營圖

    4、比及曹軍寨內報知曹操時,這裏船輕水急,已放回二十餘里。

三國時代的一里約為406.8公尺,二十里約為20×406.8公尺=8136公尺=8.136公里。

也就是說,當寨內報知曹操時,孔明的船隊已經行駛了8.1公里。這裏的疑點為,若每艘船已經載重5000隻箭,依照60磅拉力的弓,每磅8到10格令(1 grain 格令=0.065 gram 克)的拉力計算,每隻箭的重量約為:

60×10×0.065=39公克,5000隻箭的重量為39×5000=195000公克=195公斤。

而船上30名士兵,每人重量約為50公斤,共重30×50=1500公斤。再加上束草左右各千,每個長150公分,寬20公分,重量250公克,共2000個的束草重量為:

2000×250=500000公克=500公斤。

保守估計,船在受箭之後重量約為:箭5000隻195公斤,士兵30名1500公斤,2000個束草500公斤,合計共重2195公斤。每艘至少載重2195公斤的船,再加上長度200公尺的體積,無法船輕水急,放回二十餘里,讓曹操無法追趕。

二、曹操那邊的謬誤

毛玠、于禁怕南軍搶入水寨,已差弓弩手在寨前放箭;少頃,旱寨內弓弩手亦到(張遼、徐晃帶弓弩軍三千),約一萬餘人,盡皆向江中放箭:箭如雨發。⋯⋯卻說曹操平白折了十五六萬箭,心中氣悶。

剛開始毛玠、于禁害怕孔明登陸,已經帶了7000名士兵朝孔明的船隻射箭,不久張遼、徐晃又帶3000名弓箭手來助陣。也就是說,曹軍到齊時,約有一萬名的弓箭手。最後原文提到曹操共損失十五六萬隻箭。如果毛玠、于禁帶領的7000名弓箭手,在張遼、徐晃未到達前,每個人發射了3隻箭,需時1分鐘(拿箭直接射出,無須瞄準,因為濃霧中看不見標的物,每隻箭約20秒鐘。)而張遼,徐晃與3000名弓箭手,在五更時(半夜凌晨三點到五點)接到命令,以最快速度整裝就定位,粗估約十分鐘,則7000×3×10=210000。這時毛玠、于禁所帶領的弓箭手已射出了二十一萬隻箭,如果只以一半的時間攻擊,一半的時間休息,也需要10.5萬隻箭。等到張遼,徐晃到齊之後,加上3000名弓箭手,如果此時恰巧剛好孔明已經調頭迴轉,另外一波萬人齊射,也只花了十分鐘,10000×10×3=300000,依舊以一半的時間攻擊,一半的時間休息計算,最少也需要15萬隻箭。105000+150000=2550000。因此,依原文所描述的情節,最保守估計曹操至少已經損失了25.5萬隻箭,非十五六萬隻箭。

參、改寫

三國演義雖是通俗小說,但若讓情節的鋪陳與敘事的邏輯合乎常理,則能使小說更具說服力,在不失想像與創作的前提下,搭配史實與科學讓小說更有價值是改寫初衷與動力。

一、孔明這邊的改寫

為了讓故事流暢不突兀,並搭配末段「船輕水急,放回二十餘里」,因此魯肅私撥給孔明的「輕快船」是必要的,比較合理的做法是改寫船隻的長度。畢竟製造長達200公尺的船隻,即使在擅長水戰的孫吳也絕非易事(目前世界最長的船是諾克‧耐維斯號,長458公尺)。

根據史料記載,當時的輕快船有:蒙衝(中型,外型狹長,水的阻力小,速度快,機動性強,可防禦敵人的箭矢)、舟可(中小型,船行快速,往來如非鷗)、及赤馬(小型,集體作戰,配合其他戰船攻擊)。因此合理的推論以蒙衝最適合。如果船隻過小,收集到十萬隻箭會有困難,而且船隻的數量勢必大量增加。一旦船隻增加太多,或船身太過龐大,就顯得不合常理,因為孔明是私自向魯肅借船,不被周瑜知道。因此根據史料及情節,輕快船的長度為20公尺,船數維持20艘,每艘船受箭量仍為10000÷20=5000,所以左右兩側一樣各是2500隻箭。因此每側只需各束草百個,每個束草高150公分、寬20公分,100個束草,20×100=2000公分,總寬度為20公尺,符合情節與史料的描述。

左右兩側各100個束草,每側受箭2500隻,2500÷100=25,也就是每個束草可受箭25隻。以每個高150公分、寬20公分,150×20=3000,面積3000平方公分的束草,受箭25隻,平均每隻箭的面積為3000÷25=120平方公分。也就是一隻箭能夠有半張A4紙的範圍。

因此應將原文「二十隻船,各束草千餘個,分布兩邊」,改寫為「二十隻船,各束草百餘個,分布兩邊」。

此外,20艘20公尺的輕便船相連,長度400公尺,加上迴旋半徑為800公尺,即使烏林與赤壁的寬度不超過2.1公里,孔明的船要在長江調頭迴轉也輕而易舉,合於常理。

最後,若要符合船輕水急,放回二十餘里,各船原三十餘人,士兵人數必須減少,一來減輕船的重量,再者因船的長度縮減,士兵的數量也勢必縮減。合理的推算:

每船約20人,若不作戰,每側只需10人負責行駛。士兵每人50公斤,20人重20×50=1000公斤,弓箭每隻39公克,5000隻弓箭重5000×39=195000公克=195公斤,束草每個250公克,200個束草重量200×250=50000公克=50公斤。

受箭之後,每艘船20名士兵,5000隻弓箭,200個束草,共重1245公斤,比起原文2195公斤整整少了950公斤,符合船輕水急的定義。

二、曹操這邊的改寫

原文弓箭手有1萬名,而孔明20艘20公尺相連的輕快船長只有400公尺,若弓箭手體寬50公分,布滿400公尺的江面,約800名弓箭手,若以涵蓋1.5倍的船身600公尺計算,則可有1200弓箭手。若採取一人蹲姿,一人站姿交錯的方式射箭,600公尺的江面,推算最多可以站滿2400名弓箭手。

    因此原文:毛玠、于禁怕南軍搶入水寨,已差弓弩手在寨前放箭;少頃,旱寨內弓弩手亦到(張遼、徐晃帶弓弩軍三千),約一萬餘人。應改為:張遼、徐晃帶弓弩軍一千,加上毛玠、于禁約兩千餘人

而這也符合曹操損失十五、六萬隻箭的描述,以2400名弓箭手射出16萬隻箭來計算160000÷2400=66.66,每名弓箭手平均約射出66至67隻箭。以每人每分鐘3隻箭的速度,需時66÷2=22分鐘,而張遼,徐晃未趕到水寨前,只有約1千名弓箭手,攻擊時間約可延長一半,22×1.5=33。也就是說從毛玠、于禁領兵射擊到張遼、徐晃趕到,到攻擊結束至少花了33分鐘,加上休息、補給弓箭的時間共約40~60分鐘,這也符合孔明將船調頭迴轉的時間。

三、原文重新改寫如下[1]

瑜曰:「先生之言,甚合愚意。但今軍中正缺箭用,敢煩先生監造十萬枝箭,以為應敵之具。此係公事,先生幸勿推卸。」

孔明曰:「今日已不及,來日起造。至第三日,可差五百小軍至江邊搬箭。」

孔明曰:「『望子敬借我二十隻船,各束草百餘個,分布兩邊』。第三日包管有十萬枝箭。」

卻說魯肅私自撥輕快船二十隻,各船三十餘人,並束布幔等物,盡皆齊備,候孔明調用。

至第三日四更時分,遂命將二十隻船,用長索相連,逕望北岸進發。當夜五更時候,船已近曹操水寨。孔明教船隻頭西尾東,一帶擺開,就船上擂鼓吶喊。

操傳令曰:「重霧迷江,彼軍忽至,必有埋伏,切不可輕動。可撥水軍弓弩手亂箭射之。」又差人往旱寨喚張遼、徐晃帶弓弩軍一千,火速到江邊助射。

    比及號令到來,毛玠、于禁怕南軍搶入水寨,已差弓弩手在寨前放箭;少頃,旱寨內弓弩手亦到張遼、徐晃帶弓弩軍一千,加上毛玠、于禁約兩千餘人,盡皆向江中放箭:箭如雨發。

孔明教把船弔回,頭東尾西,逼近水寨受箭,一面擂鼓吶喊。待至日高霧散,孔明令收船急回。二十隻船兩邊束草上,排滿箭枝。

卻說曹操平白折了十五六萬隻箭,心中氣悶。

肆、結論

想像乃奠基於事實之上,用數學邏輯考據通俗小說,並予以重新改寫,讓原本已經膾炙人口的小說,能在不失想像又符合邏輯推演的情境下,兼具科學理性與文學感性,更增添其價值。

伍、參考資料

[1] 改寫自羅貫中著,三國演義,桂冠圖書出版,1992年再版,頁405~409。

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已經出社會的人們啊,你大學念什麼系?現在又正在做什麼?跟我們分享吧!

  1. 請告訴我們:
    • 你是怎麼開始從事這份工作的?大學的訓練跟它有關係嗎?
    • 日常工作內容有哪些?最常面臨的考驗是什麼?
    • 周圍的人/家人對於工作內容有哪些誤解
    • 對於有志從事同業的讀者們有哪些建議
  2. 徵文時間:即日起至 5/31止
  3. 稿酬細節:每篇字數範圍 1500-2000字,如蒙錄用將於投稿一周內回覆,稿酬 1000元整。
  4. 請將文章寄到:contact@pansci.asia

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《 You Are The One That I Want 》——2019數感盃/高中組專題報導類第三名

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中組專題報導類第三名之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:蕭宇岑、林子揚/中正高中。

到底有沒有所謂的真命天子。圖/publicdomainpictures。

愛情或婚姻,到底有沒有所謂的真命天子?大部分的人應該都希望自己能夠遇到一個完美情人,並和他長相廝守。有些人會特別去算命,算算自己會在什麼時候會遇到自己的真命天子;有些人會因為時間壓力而訂一個期限,要在這期限內找到對象,不然就不結婚;而現代社會,更有些人會為了盡快找到結婚對象,而去相親,不論是自己願意,還是被父母逼的。

愛情這種東西,很多人都會說要「看緣分」,也就是說,大部分的人相信,找到另一半是很難掌握的。為了更容易掌握住自己的愛情,人們就會出現去算命、聯誼,乃至於相親的行為了。但是,在這些方式之中,我們是否能透過數學的觀點,得到一個合理的策略,例如當我們在進行相親時,是否能夠透過機率的方式去計算,產生一個最好的策略去選中最好的那位完美情人呢?

我們假設要和100個對象相親(約會),而且每次約會後都必須做決定,就是選擇和他繼續交往或者不繼續,若選擇不繼續發展,也就表示放棄了這個對象,則可以繼續和下一個人相親(約會);若選擇了交往,就不能反悔、不可重新選擇和繼續約會。

若這一百個人我們可以排出名次,也就是說他們有大小關係,而且任兩人不並列,那麼如何才能夠使你有最大的可能選中這100個對象中最好的那一位呢?(先決條件為:只有一個最好的,且只要選最好的。)

在這裡我們運用數學的「最佳停止理論」:先在前期設定一個期間(淘汰期),這個期間我們將他設為評判標準,也就是說在這期間之內,不論遇到多好的對象都必須放棄,可是過了這個期間之後你擁有了足夠評判標準,因此只要在此後有遇上比這淘汰期任何人還好的對象,也就是目前為止遇到最好的人,則可以直接選擇他。所以這個期間的長短的取捨,其實就是我們選取的策略。

首先假設最好的對象是在第 p 個的位置,在 100 人中他恰好為最好的對象的機率為  1/100 (只有一個最好的對象)。再來假設淘汰期為 x 個人,也就是淘汰掉 x 個人。而為了達成我們的最終目的:選中最好的。在遇到 P 之前,從第1位到第 P−1 位內最好的人,就必須介在第1到第x間(淘汰期內),被當成選出 p。的標準,也就是說他被淘汰掉。如此一來,就能在x後,準確地選中最好的對象( p。)。

故以為x, p 為變數, p為最好且選中p之機率函數為:

當固定淘汰 x 人後,考慮p的位置。當 p。在淘汰期(x)內時,我們選中他的機率便為0,故只需要考慮p=x+1一直到p=100的時候。選中最好的對象的機率為f(X)為:

讓我們思考一下,剛開始隨著x(淘汰期)的增加,我們有更好的標準,故選中最好的機率f(X)的函數圖形是遞增的,但是當x超過某數時,不但會造成標準過高,還會造成選擇變少,故此時選中最好的機率f(X)會變成遞減。故可推估隨著x值的變大,機率會先增加後減少,而我們需要最大的機率(f(X)成最大值),所以考慮x的後項(x+1)會恰好剛比前項(x)還差的情況(代入函數後相減為負),且為最小值以數學式表示:

f1(x+1)−f1(X)<0且x為最小值  (圖1)

(x+1)−f(X)且 x 為最小值

經過我們帶入數字計算,發現 x為 37 有最大的機率 37.1042 %,也就是說我們將前 37 個淘汰做為標準,則我們就會有約 37 %的機會選到最好的對象。

但是!37 %⋯⋯顯示出有將近六成的機率會失敗,並且若最好的人剛好被淘汰掉時,就會做出不結婚的決定,則會有 37 %的機率會孤老一生!這個結果顯然不合情理。而為了提高選中最好的對象的機率,並降低孤老終生的狀況發生,現代的社會也慢慢地接受了再婚、第二春。

所以我們將條件增加一個「可以離婚一次」。為了避免重複上方計算過的運算結果,也就是沒有離婚的情況,增加條件後,計算過程內先單純考慮離婚一次再遇到最好的機率。也就是說,在選中最好的對象前,我們可以先選一位跟他交往,之後仍然可以繼續相親,並且有權可以捨棄現在的對象,並和另一位交往,但這僅限一次且之後的條件就和原本一樣,不可反悔、不可回頭重新選擇。這裡我們先單純考慮一定需要離婚的情況,再加上不離婚的情況(上方的結果),即為所求。

首先我們同樣假定最好的人在 100 個對象中的第p位,然後必須在遇到最好的人p之前,先選到第1位到第p位內第二好的人,如此才能在離婚一次的狀態下選到最好的p,我們先稱之為局部第二好。而這個局部第二好,其實也就是前面所說的「第1位到第p−1位內最好的人」。

假設局部第二好是在100個對象中的第q位,而q為p−1中最好的機率為 1/p-1 。為了達到「離婚一次」的情況發生,q必須介在 x 和 p 之間,且在遇到 q 之前,第1位到第 x 位內最好的人(1到 q 中局部的第二好),就必須介在第1到第 x 間(淘汰期內),被當成選出q的標準,並被我們淘汰掉。如此一來,就能在x後,準確地選中局部第二好的對象(q),並發生離婚一次的情況,然後再選中最好的對象(p)。

故以 x , p, q 為變數, p為最好、q為局部第二好且選中p之機率函數為:

此時有p>q>x。

當固定淘汰x人後,且考慮q(局部第二好的人)的位置。當 q 在淘汰期內或 p 之後,發生離婚且再婚選中最好的機率為0(q會被淘汰或沒有發生離婚的情況),故q=x+1一直到q=p−1的時候,選到最好的對象在p的位置上的機率就是:

當固定淘汰x人後,且考慮完q的位置,再考慮p的位置。當p在淘汰期內或p在淘汰期後的第一位,發生離婚且再婚選中最好的機率為0 (會被淘汰或沒有發生離婚的情況),故p=x+2一直到p=100的時候,選到最好的人機率就是:

此時亦有:

這裡為必離一次婚的機率,故總機率F(X)為不離婚與離一次婚的總和,即:F(x)=f(x)+f(x)

此時欲有: 

此時欲求F(x)的最大值,即找使得F(x+1)−F(x)<0且x為最小值:

假設:

最後簡化得算式:

把 K 代入數字運算,得到x為 24 時,K為<2的最大值。有最大的機會在可以離婚的情況下選到最好的對象。

經過我們的計算,發現x為24時,f(24)≈0.3463406、f≈0.2460007,也就是說有離婚一次的機會,在一樣的(淘汰期)為 24 時,為我們增加了約 24 %的成功率,使我們最大的機率有約 59.243 %的成功率,也就是說我們將前 24 個淘汰做為標準,則我們就會有接近六成的機率選到最好的對象。

至此因為我們利用了數學算出了最佳停止的時刻,而且加了可以接受離婚一次的條件,不但可以縮短淘汰期減少淘汰掉最好對象的可能,也減少了淘汰最好對象的機會(孤老一生的機會降低),所以使得成功率增加了不少,顯然這個結果是更好的。

人生中其實做這種不可後悔的決定是很常見的,除了結婚之外,諸如工作、學業,甚至於今天晚上吃什麼,許多時候總是做著這樣子不可後悔的決定。在做決定的時候我們除了憑自己的第六感之外,其實動筆計算一下,運用我們所學過的數學技巧,可以幫助我們能夠更好的擬定策略。如此看來,除了前六感外,若人生中多了數感做為第七感,似乎就可以做出最好的決定,也避免與完美情人擦身而過!可以過得更加愉快呢!

參考資料

  1. 假設情況
  2. 最佳停止理論

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  3. 稿酬細節:每篇字數範圍 1500-2000字,如蒙錄用將於投稿一周內回覆,稿酬 1000元整。
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《超越時空,「度」過回家的路》——2019數感盃 / 高中職組專題報導類銀獎

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

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  • 作者:權嘉、謝念彤/慈大附中

圖/wikimedia

「好奇心是科學工作者產生無窮的毅力和耐心的源泉。」—愛因斯坦

近幾年來,以「時空變換」為題材的電影,愈加吸引觀衆的眼球。這些結合科幻、驚悚、懸疑、燒腦為一體的視覺盛宴,主角往往在超越時空的過程中,因為種種不可預知的原因下,無法順利重返自己的家園。他們會想盡一切辦法,結合自己所學的知識,嘗試避免事故再度發生。但螢幕前的我們只能提心吊膽的牽掛著主角未卜的命運,靜靜的守候後續的發展,其他都無濟於事。

2018 年 10 月 21 日下午四時五十分,臺鐵 6432 次普悠瑪自强號列車在新馬車站旁發生火車脫軌事故,全車 366 人,18 人死亡,215 人輕重傷,震驚社會大衆。此次發生事故的臺鐵 TEMU2000 型電聯車是投入營運以來第一次發生如此嚴重的死傷,所有人的目光都關注著事故原因的調查結果,作為高中生的我們也不例外。我們多麽想超越時空,幫他們「度」過回家的路啊。

隨著新聞媒體雜七雜八的報導,獲取的大量資訊也引起我們的好奇。「列車過彎超速」、「新馬站彎道過急」、「列車ATP關閉」、「350度大彎道!」、「超速140km/hr」……我們注意到諸多的討論聲浪都有它們共同的特點,沒有數據作為依據,或是利用數據危言聳聽的嫌疑。於是我們想要查詢出相關參數,結合在學校學習的知識,用數字説話,找出答案。

根據行政院事故調查小組公佈的結果顯示,列車超速過彎是導致脫軌的原因之一。6432 次普悠瑪列車過彎速度高達 140km/h,過彎並未減速,遠超過新馬站過彎速限 70~85km/h。可是根據車輛參數,TEMU2000型電聯車的設計最高速度是 150km/h,營運最高速度是 130km/h,明明在合理的速限內,為什麼要在新馬站過彎限速呢?

經過進一步查找資料,我們發現過彎限速與新馬站 306「度」的彎道有關,而這個 306「度」是鐵道的曲線半徑,也就是指鐵道的彎曲程度。新馬站的306「度」軌道是全台灣最彎的路段之一,所以列車經過時需要限速,就像開車過彎時需要減速一樣。下圖是台灣鐵路局-列車曲線運轉速度表,傾斜式列車通過曲線半徑 306 公尺的彎道安全速度為 85km/h,所以事發列車若超過限速確實會有不安全的隱憂。

列車過彎需要足夠的離心力,也就是物理上講的向心力。假設普悠瑪列車質量為𝑚𝑚,以速率𝑣𝑣作曲率半徑𝑅𝑅的等速圓周運動,

在水平過彎時最大速度,

我們分別選取三種情況的摩擦係數代入計算結果如下:

表格中的黏著係數指機車動輪不空轉時的最大輪周牽引力與黏著重量的比值﹐也就是摩擦係數。因為我們不瞭解事發鋼軌是否做撒砂處理,東部地區環境又潮濕,故採用三種情況分別計算。

而當時的火車時速又是多少,才導致了火車的翻覆?根據已知的資料,台鐵表示當時列車是以 140km/hr 進入半徑 306 公尺的新馬站彎道,但司機卻說當時控制車速在 82、83 公里,雙方說詞不同,而事後台鐵員工也表示當時數位時速顯示 57公里,但 ATP 卻顯示 100 公里,各方表示的時速都不盡相同,到底正確的時速是多少呢? 於是,我們利用影格分析事發時的監控錄像來計算普悠瑪事發時速,計算方法以火車全長(含車頭 22095 mm、車尾 20700 mm)經過參照物柱子的時間差來計算。已知參數如下:

總車長:22096𝑚𝑚𝑚𝑚×2+20700𝑚𝑚𝑚𝑚+6=168390𝑚𝑚𝑚𝑚
車頭過第一根柱子時間:1”23
車尾過第一根柱子時間:6”21
經過時間 :4”28→ 4.9秒 168390÷4.9×3600=123.7𝑘𝑘𝑘 /ℎ𝑟𝑟

經過影格分析,我們算出的事發列車通過時速是 123.7km/hr,並未到 140km/hr。雖然有影片畫質和影格截取等外在影響因素,也會有少許的誤差。但和台鐵公布的140km/hr,還有司機方面的 82、83km/hr都有明顯的落差。孰是孰非,無人知曉。而且,時速 123.7km/hr也遠超過官方規定新馬站過彎速限 70~85𝑘𝑘𝑘 /ℎ𝑟𝑟。

這讓我們想到 2005 年 4 月 25 日,日本也發生過和台灣一樣的翻車事件。因為火車誤點了 1 分 20 秒,司機為了避免「JR西日本」的誤點處分,以時速 116km/hr經過曲率半徑 304 公尺的彎道,而此路段的安全限速是 70km/hr,因此而翻車。但據瞭解,原本這段道路並不是如此彎曲,而是在  1997年時,JR為了縮短至尼崎的行車耗時,在塚口以南貨物站的改建工程中,將曲率半徑由原本較緩和的 600 公尺改建較彎曲的 304 公尺,所以才會和新馬站一樣有過彎限速。

但台灣的鐵路也不只有新馬站需要過彎限速,在瑞芳-猴硐路段、八堵-四腳亭路段、南靖-後壁路段,曲線半徑都有 300~400公尺。以普悠瑪來說,限速也都在85公里,都是有危險性的。可見,彎道對高速列車的影響是很大的。

除了彎道對高速列車會有很大的影響,列車的傾斜角度也是會有影響的。經過查詢交通部鐵路工程局的資料,臺鐵採用 1067 mm(窄軌)軌距,軌道外軌超高上限為 105mm.我們假設軌道外軌超高傾斜角為 θ,可以得出:因為列車過彎離心力與車重在x軸方向分力之差等於其他各力在x軸方向之分力和。

 

計算過程如下:(因為東部地區環境潮濕,故以下討論以摩擦係數 𝜇=0.18 為主。)

由此我們可以知道,在不考慮普悠瑪車輛傾斜過彎的情況下,新馬站鐵道規格可承受最大過彎速度為 105.06km/hr。

接著,我們搜尋了有關傾斜式列車的相關資料。因鐵道設計外軌超高有其極限,限制了列車的運輸效能。傾斜式列車會通過油壓自動調整內、外側車輪之高度差,補足外軌超高量之不足。這樣列車過彎時,仍能以較高的速度通過,進而提升運輸效率。已知TEMU2000普悠瑪列車的過彎傾斜角度為2度,如果加上列車傾斜的條件,新馬站軌道最大過彎速率又是多少呢?設傾斜角度變化量為𝜃 2,則新的傾斜角為𝜃 3。

倘若沒有其他外在因素,根據以上數據我們可以知道,即使普悠瑪列車未依照限速規定通過彎道,只要列車時速控制在 112.41km/hr 以下,都可以安全通過。

存在物就像是奔騰不息的河流,事物處於不斷變化之中。—馬可·奧勒利烏斯:《沉思集》

在不同的軌道面黏著係數和傾斜角的情況下,列車最大過彎時速:

表格中普悠瑪列車在新馬站彎道不同軌道面黏著係數、不同軌道傾斜角的數據環境下,計算得出的過彎最大時速都稍大於臺鐵營運限制最高時速。這些速度差可能來源於軌道壽命、乘車舒適度、輪緣傾斜角等其他外在因素。

「學問是解決問題的,而且真的學問是解決自己的問題的。」—梁漱溟《出世入世》

經過研究普悠瑪事件,我們意外發現儘管生活在資訊科技發達的社會,想要取得正確的資訊仍然是一波三折,且還會推諉責任。例如:人民對政府掌握的公共領域的資訊,並非垂手可得,甚至無解!同時我們發現數字的背後隱藏著不可告人的秘密,以致媒體斷章取義、做出誇張不實的報導。這時我們就需要有敏銳的判斷力和對數字的敏感性,不能人云亦云。

我們在探究的過程中,釐清了媒體對於彎道曲率半徑的概念混淆,也用數字解答了我們的疑惑。通過計算水平過彎和傾斜過彎的速度極值瞭解設置外軌超高提高行車效率的意義。思考臺鐵新馬站彎道的限速和利用影格分析出的列車事發速度,對比我們模擬計算的理論最大安全速度,得出結果:

(一)我們利用影格分析的事發車速數據高於理論最大安全速度,證實超速是悲劇的肇因之一;

(二)臺鐵對於該路段的限速略低於理論最大安全速度,説明臺鐵有將構成影響的外在因素考量進去,確保行車安全。

不管該班普悠瑪列車在新馬站過彎的真實速度為何,列車出軌事故所造成的創傷都已經無法挽回。列車事故絕非單一的因素所造成,更加深入的機械工程原因是我們高中生無法探究的,還待專業的部門去解開謎團。作為高中生的我們,看到各種不同的説法與解讀,而感到困惑,也想要運用自己所學得出一個答案。經過查找相關必要的數據,計算出的結果可能與專業鑑定報告有所差距,但我們仍想讓學過的數學公式可以得到應用,為我們解答生活中遇到的問題,坐上「紙上談兵」的時光機,超越時空,陪伴他們「度」過回家的路。

參考資料

  1. 台灣鐵路局,「傾斜式列車運轉路線曲線限速設定及軌道養護技術」。(圖一)
  2. 台灣鐵路局,「交通部臺灣鐵路管理局鐵路建設作業程序」
  3. 交通部鐵路改建工程局,施工資訊
  4. 維基百科,「台鐵TEMU2000型電力動車組」
  5. 科學月刊第十六卷第八期,曹亮吉,「怎麼說它有多彎?」
  6. 中華技術,卷期72 民95.10,頁162-177,包志强,「列車運轉理論及模擬分析」
  7. BBCNews中文
  8. 中央社CAN
  9. ETtoday新聞雲
  10. 中時電子報
  11. 新馬車站太彎害翻車?新馬350度大彎道惹禍

泛科學5月主題徵文:我念XX系,但我現在在做OO

不論是推甄繁星填志願,選科系時,爸爸媽媽阿姨叔叔還有隔壁鄰居總要你想想你要唸的XX系未來出路是什麼。但在這世界好快心好累的時代,我們大學修的很多學分都很難學以致用,「不務正業」、做著跟大學主修乍看沒什麼關係的工作,可能才是常態!

已經出社會的人們啊,你大學念什麼系?現在又正在做什麼?跟我們分享吧!

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《東風帶雨逐西風 又是一年立春時》——2019數感盃 / 高中職組專題報導類金獎

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中職組專題報導類金獎 之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:李尚謙/臺中市立文華高級中學

立春是二十四節氣中的第一個節氣。古人常藉詩詠懷,如唐代詩人白居易曾寫道:「立春後五日,春態紛婀娜。白日斜漸長,碧雲低欲墮。」描寫的便是立春過後,春意漸濃的各種景物。

圖/pixabay

今年除夕在某網路媒體(2019.02.04)出現與立春相關的報導——

標題:《超罕見》今天除夕逢立春、豬年『兩頭無春』!下一次要等到2057年

內文:今年農曆除夕巧遇二十四節氣中的『立春』,也因此即將到來的農曆豬年『兩頭無春』。這種情況非常非常少見,100年裡只有3次,分別是2019年2月4日、2057年2月3日、2076年2月4日。換句話說,過了今天,下一次得等到38年之後的2057年……

另外值得一提的是,農曆豬年為2019年2月5日至2020年1月24日,2019年的立春在2月4日,此時仍然是農曆狗年,2020年的立春同樣也在2月4日,但那時已經是農曆鼠年了。所以農曆豬年沒有『立春日」,也就是所謂的『兩頭無春』。

中國民間有一種說法,『兩頭無春」的年份在是『寡年』『盲年』,不適合嫁娶。」

這篇報導提到了一個說法——「兩頭無春」,並強調 100 年中只出現了 3 次。這引起了我的好奇,究竟什麼是「兩頭無春」?真的如此少見嗎?會不會有其它的可能性呢?

首先我搜尋了農曆與 24 節氣的規則,農曆其實是陰陽合曆,既考慮太陽運行的迴歸年,也納入月球運行的朔望月,朔望月平均長度 29.53 天,以朔日(完全没有月亮的那一天)為每月的初一日,農曆没有閏月的年份(以下簡稱農曆平年)有 12 個月,只有 354 或 355 天。有閏月的年份(以下簡稱農曆閏年)有 13 個月,總天數為 383 或 384 天。因此在農曆平年天數比國曆少了 11 天左右,但農曆閏年比國曆多了 18 天左右。而相鄰兩節氣間隔天數約 15 或 16 日,同一節氣例如春分至下一個春分的間隔是固定的,約是一個迴歸年的日數 365 或 366 日。

因農曆平年比迴歸年少了 11 天,小於相鄰兩節氣間隔天數,有可能少了某一個節氣,所以平年節氣數為 23 或 24 個。而農曆閏年比迴歸年多出 18 天,大於相鄰兩節氣間隔天數,必會多出一至二個節氣,所以閏年節氣數為 25 或 26 個。

接著我想要知道農曆閏年多出或平年短少的節氣一定是立春嗎?

我查詢了農曆置閏的規則,其中最重要的是若兩個相鄰的冬至間(即歳實)有 13 個朔日(就是没有月亮的日子即初一),則此歳中第一個無中氣月需設置閏月。另一個相關的規則是冬至必在農曆十一月內,而冬至通常在國曆 12/21 或 12/22。若冬至落在最早的農曆十一月初一,則正月初一就出現在二個月後。若冬至落在最晚的農曆十一月三十,則正月初一就出現在一個月後。因此春節通常出現在國曆 1/21 至 2/20 間。

按此推算,因農曆閏年較迴歸年多出約 18 至 19 日,而翌年的春節不可能晚於國曆 2/20,所以農曆閏年的正月初一不可能晚於國曆 2/2,自時憲曆 1645 年施行一千年內,閏年春節出現在最晚的 2/2 有三次,分別是 1832 年、2204 年、2318 年。

若閏年春節出現在最早的國暦 1/21,翌年的春節將出現在 2/8 或 2/9。

若閏年春節出現在最晚的 2/2,翌年的春節將出現在 2/20 或 2/21。

因此,無論閏年春節出現早或晚,該年都將有兩個立春。而平年天數較迴歸年少,節氣數只會少於或等於 24 個,不會有第二個重覆的節氣,故雙立春必僅出現在閏年。

接下來我想知道除了立春以外,有没有其它節氣會有類似的狀況嗎?

上文提到春節通常在國曆 1/21至2/20 間,這段時間可能經歷 3 個節氣,依序為大寒(1/19~21)、立春(2/3~5)、雨水(2/18~20),若春節早於大寒或立春,或者晚於雨水,在一個農曆年內就有可能頭尾重覆出現同樣的節氣,立春已於上文討論,只剩下大寒與雨水有機會。

所以農曆年有可能包含兩個雨水嗎?

雙雨水的出現,除了必要的閏年條件外,因閏年的春節最晚出現在 2/2,必在雨水(2/18~20)之前,所以若下一年的春節晚於雨水出現的日子,農曆閏年即可包含兩個雨水。

(1)若雨水在國曆 2/18,那麼春節應該出現在 2/19 或 2/20。

(2)若雨水在國曆 2/19,那麼春節應該出現在 2/20。

(3)若雨水在國曆 2/20,除非春節出現在正常區間以外的 2/21。

在 1645 年到 2644 年的 1000 年當中,春節次數統計如下表

出現在國曆 2/19 的 29 次春節中,其中有 6 次(*)雨水出現在 2/18。下圖以西元年依序排列

出現在國曆 2/20 的 10 次春節中,其中有 8 次(*)雨水出現在 2/18 或 2/19。

以過去最接近的 1985 年為例,春節出現在 2/20,當年的雨水出現在 2/19,那一天是農曆甲子年的 12 月 30 日,前一年 1984 年的雨水也在 2/19,那一天是農曆 1 月 18 日,也就是  1984 甲子年出現了兩個雨水。雙立春雙雨水常被視為吉兆,象徵風調雨順、國泰民安,下一個將到來的雙春雙雨將出現在 2033 癸丑年。

更極端的例子出現在 2319 年,在 1000 年中出現了唯一 2/21 的春節,當年的雨水在 2/20,那一天是農曆戊戌年的 12 月 30 日,前一年 2318 年的雨水在 2/19,那一天是農曆戊戌年的 1 月 18 日,也就是 2318 戊戌年出現了兩個雨水。

總結在 1000 年中,雙春雙雨共出現了 15 次,但頻率並不固定,相鄰兩次間隔可近至 19 年,但也可超過 150 年,依西元年表列如下:

那麼農曆年有可能包含兩個大寒嗎?

農曆年若要包含兩個大寒,除了必要的閏年條件外,春節必須出現的極端地早,必須早於或至少等於大寒日,而大寒通常在國曆 1/19 至 1/21,春節通常在國曆 1/21 至 2/20 間,如下圖如示。春節早於大寒日的可能性極低,但有機會出現在 1/21 最晚的大寒日,亦即大寒和春節同時出現在 1/21,

若大寒和春節同時出現在 1/21,連帶地排在前二個序位節氣的冬至也會最晚,應該出現在可能日期中的農曆十一月最後一日。冬至到大寒為相鄰兩中氣,差距約 29 日又 10 時,變動不大,而十二月初一到正月初一為相鄰兩朔日,差距為一個朔望月,變動幅度較大,最長可達 29 天 19 小時,最短為 29 天 6 小時,平均長度約為 29 天 12 小時。冬至與農曆十二月初一相差一日,但兩節氣相距時間與兩朔日相距時間相差有限,幾乎相等。

下圖假設大寒與春節同為 1/21 的情況真的發生時,冬至和朔日間的關係,可以看出大寒與春節同時出現在國曆 1/21 的可能性非常低,幾乎不可能發生。

在1645年到2644年的1000年當中,1/21春節只出現了18次。依西元年排列:

其中没有任何一次大寒出現在 1/21,這意味著自 1645 年時憲曆施行後一千年內並未出現雙大寒的情形。

我將以上資料與推論作一個總整理:

(一)農曆閏年是雙節氣的必要條件,閏年必有雙立春,雙立春必出現在閏年,約二至三年出現一次,出現雙春的下一年未必無春。若 2 年一閏,第一年閏年必有雙春,第二年平年必無春,若 3 年一閏,第一年閏年必有雙春,第二年平年可能為尾春或無春,對應第三年平年可能為無春或頭春,如右圖。

在農曆 19 年 7 閏周期中,必有 19 個立春。7 個閏年代表有 7 個雙春年,每一個雙春年必對應一個無春年,剩下 5 個單春年,但單春年的立春出現在年頭或年尾皆有可能。

雙春年出現機率為 7÷19≒0.37,無春年出現機率也為 7÷19≒0.37,反而一年內只有一個立春的單春年出現機率只有 5÷19≒0.26,平均約 4 年才會出現一次單春年。

(二)除了雙立春以外,農曆閏年也可能出現雙雨水,但難得一見,在 1645 年到 2644 年的 1000 年當中,雙立春雙雨水共出現了 15 次,間隔並不固定,出現機率為 15÷1000=0.015。

(三)出現雙大寒的可能性極低,1000 年中未曾出現過。

(四)除了立春與雨水外,同一個農曆年內不會有其它節氣重覆出現。

媒體報導中的「兩頭無春」非常非常少見,100 年裡只有 3 次,應是指除夕適逢立春,翌年又是無春年的特殊情形,即便如此,仍比不上雙雨水的百年罕見。

面對誇大的新聞標題,我們應保持理性客觀檢視並深入探討,才有機會撥雲見日。

參考資料

  1. 維基百科-農曆
  2. 風傳媒:超罕見》今天除夕逢立春、豬年「兩頭無春」!下一次要等到2057年
  3. 新加坡國立大學數學系:The Mathematics of the Chinese Calendar
  4. 新唐人電視台:東風化雨逐西風 又是一年立春時

泛科學5月主題徵文:我念XX系,但我現在在做OO

不論是推甄繁星填志願,選科系時,爸爸媽媽阿姨叔叔還有隔壁鄰居總要你想想你要唸的XX系未來出路是什麼。但在這世界好快心好累的時代,我們大學修的很多學分都很難學以致用,「不務正業」、做著跟大學主修乍看沒什麼關係的工作,可能才是常態!

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《下來說吧基德!在上面說聽不清楚啊!》——2019數感盃/國中組專題報導類佳作

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:陳頎崴/台北市私立復興實驗高級中學。

國小的時候,我最愛做的三件事就是:躺在床上看動漫、趴在沙發上看動漫以及坐在椅子上看動漫。即使到了國中,我對於動漫的熱忱也沒有改變多少,但是我有時會忍不住把這些故事情節拿來與真實世界比較。其中,最讓我不解的就是「魔術快斗1412」。

「魔術快斗1412」的主角是怪盜基德,他的名字應該不難記,就是怪盜基德的基,怪盜基德的德。他最擅長的是魔術,也靠著魔術將警察耍著玩。在某些集數的開頭和結尾都會解釋他魔術的作法,但還是有些事情難以被解釋,像是突然消失還有重複變臉變聲的能力。不過這些小小的疑點都還在可以接受的範圍內,畢竟主角威能嘛!如果他沒有那些特殊能力的話,那麼他就不能當漫畫主角了。

我以「魔術快斗1412」的第12集為例來說明令人感到困惑的地方。如(圖一),怪盜基德爬上了這棵高達11層樓的聖誕樹。通常大樓的第一層樓都比其他樓層高一些,假設這個百貨公司的一樓是4公尺高,其餘的樓層3公尺高,那一整棟大樓就是 4×1+3×10=34 公尺高。從這麼高的地方說話,他的登場台詞真的會被下面的人群聽到嗎?

(圖一)聖誕樹與大樓比例。

根據(圖二),「群眾高歌」和「繁忙菜市場」的音量分別是 70 分貝和 80 分貝。當時是聖誕節,而且那百貨公司前面又擺了一棵要被怪盜基德偷走的聖誕樹的寶石,所以百貨公司一定很多人。因為聖誕樹下聚集了許多人,所以猜測這地方的音量大概是「繁忙菜市場」的等級,也就是 80 分貝。而他在跟警察對峙的時候,應該不會是用大吼大叫的,不然要是他被抓到,比起送去警察局,怪盜基德可能會先「怪盜」被送去精神病院。況且,要是他一直大吼大叫,他的表情就不夠帥了,不帥怎麼當主角?也因此,我們合理推測,他是用優雅的「一般談話音量」在跟警察說話,也就是 50 分貝。

(圖二) 噪音級距表。

雖然乍看之下 80 分貝和 50 分貝差不多,但分貝的計算方式很特別,每差 10 分貝聲音強度就差了 10 倍。也就是說, 80 分貝比 50 分貝的聲音大了 1000 倍。因此,我們可以知道,怪盜基德 50 分貝的登場台詞,只有環境聲音的1/1000,難以在 80 分貝的環境下被樹下群眾聽見。根據噪音級距表,「擴音設備」製造的噪音大約有 90 分貝,大於「繁忙菜市場」所製造的 80 分貝。如果怪盜基德事前在地面上的人群中準備了某種擴音設備,他還是有可能讓下面的人聽到他說的話,但是他並沒有準備任何擴音設備。

如果聖誕樹下的人群在看到基德出場之後,為了要聽他的出場台詞而安靜下來,那就得計算看看他的聲音能否傳達到距離他 34 公尺外的人耳中了。根據(圖三),警察們站在距離怪盜基德大約 2 公尺的地方,也聽到了「一般談話音量」。在 2 公尺處聽到的 50 分貝,在距離 34 公尺的地方,會有幾分貝呢?

(圖三)怪盜基德和警察的距離

分貝的計算公式: Ldb=10 log10 (P1/P0) 。 Ldb  是分貝, P是測到的聲音強度功率, P是0分貝測到的聲音強度,也就是說 P1/P會是「測到的聲音強度」和「0分貝聲音強度」的比值。舉例來說,如果聲音強度 P是 P的 1000 倍,那分貝數就是 :
Ldb = 10 log10   (1000P0/P0) = 10 log10  1000=10×3=30dB,30分貝。

那在 2 公尺外說話的分貝數,會比 34 公尺外大多少呢?如果將怪盜基德說話的這個行為視為一個點波源,聲音在傳遞的過程中的能量損失幾乎可以忽略。聲音傳到不同半徑的球面時,球面上的聲波能量和為固定值。而球體的表面積公式是 A=4 πr2,也就是說球表面積和距離的平方成正比。據此,當距離從 2 公尺增加到 4 公尺時,距離變為 2 倍,表面積會變成 4 倍,聲音強度也變成原本的 1/4 倍。

那距離從 2 公尺增加到 34 公尺,聲音強度會減少多少呢?聲音強度的差距大約是 342/22= 289 ,估計為 300 倍左右。如下表格:

那麼 300 倍的聲音強度是差幾分貝呢? 300=10×10×3 ,所以說聲音先減弱了 10×10倍,也就是 20 分貝。不過如果再減弱 3 倍的話又是幾分貝呢?

我們來估計吧!先用計算機按看看 100.5 ,也就是 √10 大約等於 3.16 ,所以 3 略小於 100.5 

也就是說強度的聲音會減少快要 5 分貝。所以聲音強度減少 300=10×10×3 倍,分貝數總共會減少接近 10+10+5=25 分貝。

對照(圖二), 50 分貝減少到 25 分貝,聽起來會比 30 分貝的寧靜無聲空間還更小聲。這樣的話,地面上的人是聽不到基德帥氣的出場台詞的。不過如果他真的很想耍帥,並讓地面上的人聽到「一般談話音量」,他必須要用想被聽到的聲音的 300 倍竭力吼叫。用這麼不帥氣方式的表演開場台詞,恐怕演一集就會被換角了。

所以說,如果基德想要讓他帥氣的出場台詞被樹下的人聽清楚,他恐怕必須像競選人物一樣拿著大聲公嘶吼才行了。

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泛科學5月主題徵文:我念XX系,但我現在在做OO

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已經出社會的人們啊,你大學念什麼系?現在又正在做什麼?跟我們分享吧!

  1. 請告訴我們:
    • 你是怎麼開始從事這份工作的?大學的訓練跟它有關係嗎?
    • 日常工作內容有哪些?最常面臨的考驗是什麼?
    • 周圍的人/家人對於工作內容有哪些誤解
    • 對於有志從事同業的讀者們有哪些建議
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《謊如昨日》——2019數感盃 / 高中職組專題報導類佳作

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中職組專題報導類佳作 之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:吳思羽、張語宸、陳祐緯│立志中學

在一個黑乎乎的長夜,北風把森林颳得沙沙響,整座森林漫滿黑暗氣息。但,森林的中央,一間亮著黃光的小木屋、一盞不滅的油燈、一張搖晃的木椅、一盒老舊的工具箱、一位佇立窗前的老爺爺、一塊直立的木頭,把黑暗的氣息悄悄的散開,為黑森林帶來一絲暖意。

「叩、叩、叩」「叩、叩、叩」,在老爺爺的巧手下,一隻栩栩如生、活靈活現的小木偶現於窗前。來自仙界的小仙女為了獎勵老爺爺替許多木頭注入新面向,及其在生活方面的節儉,便賦予小木偶健康的五歲生命,使他能像一般孩子一樣快樂生活。但為了使小木偶具有端正的品行,便與小木偶約法三章,一旦小木偶說謊成性,他便會受到處罰,沒辦法變成真正的小男孩;反之,只要他保持良好的品格,等到六歲生日一過,小仙女大手一揮,他便能成為一位天真爛漫的小男孩,像其他童話故事的主角一樣從此過著幸福快樂的日子。

老爺爺感激小仙女的相助,激動地將小木偶命名為「皮諾丘」,皮諾丘就此誕生。

小仙女和皮諾丘之間的約定是這樣的:
1. 皮諾丘在正常且沒有外力干擾的情況下,鼻子會以 0.5 公分/天的速率生長(畢竟那是根樹枝),倘若皮諾丘說謊則鼻子當時的長度將被乘上 1.5 倍。

2. 要是皮諾丘的鼻子長超過老爺爺面積五坪大 (大約是16.528925平方公尺,為方便計算以下取整數16平方公尺) 的屋子,那麼便會被小仙女打回原形,變成木頭。也就是說在這一年內 (5 歲到 6 歲) 他的鼻子最長不能超過房子的對角線 (4√2公尺,大約等於 560 公分)。

由於皮諾丘誕生的當天已經夜幕低垂,所以他沒有機會說謊,因此以他 (5+0.5) 公分短小的鼻子安然度過他降臨後的第一夜。故事說到這裡暫時打住,我們必須先替皮諾丘做好這一年的打算:假設皮諾丘一天只說一個謊,那麼想要成為一位貨真價實的男孩,他在這一年內能說幾次謊呢?

為了求得說謊次數的最大值,我們取皮諾丘鼻子還不長(底數還不大)的日子來計算,藉此我們得到以下算式:

(5+0.5)*1.5n≦560
→1.5 n≦560/5.5
→nlog1.5≦log102
→n0.1761≦2.0085

故 n 小餘等於 11.4,換句話說皮諾丘理論上最多可以說 11 次謊。

但,人生就是這個但。注意到了嗎,我們說的是理論,實際上皮諾丘最多只能說 10 個謊言,因為根據我們更進一步的計算和演繹,發現 5.5*1.511+0.5*[365-(11+1)]=652.24>560,說 11 次謊之後在接下來的 353 天裡皮諾丘的鼻子仍會超過預先設定的最大長度 (560公分)。

至於說謊次數的最小值呢?我們從  365天往回推算,得出了皮諾丘在倒數三天連續說謊便會遭到小仙女懲罰的結論:[5+0.5*(365-3)]*1.53=627.75>560

經過一連串的計算,我們可以知道皮諾丘若想要在 6 歲生日當天蛻變成為活蹦亂跳的男孩,那他這一年能說的謊言次數介在 3 次到 10 次之間,且越接近生日,就越需要謹言慎行。

無論如何,理論終歸是理論,有時候人的言行心性是無法被量化的。或許在小仙女的心中誠實的孩子才是最符合社會期待的,但事實並非如此。

這個故事的結局,很遺憾的必須告訴你,皮諾丘的鼻子最終還是長超過了爺爺家最長的距離,但請先別急著批評皮諾丘是個謊話連篇的社會敗類,事實上皮諾丘這一年來只在自己生日前夕說過這麼一次謊,不幸的是,他一次說了三個。

生日前夕,年邁的爺爺病得嚴重,他把皮諾丘叫到床邊,對他說:「爺爺時日不多了,你以後可要好好保重自己……」皮諾丘看著爺爺消瘦且佈滿皺褶的臉龐哽咽的說:「不會的爺爺,您還很健壯,千萬不要說這種話……」

這是第一個謊。

明明人都看得出來,爺爺確實時日不多,皮諾丘握著爺爺枯槁的手捨不得面對現實。「皮諾丘,爺爺有你這個孫子是最我一生中最幸福的事了!要是以後爺爺不在了,也要每天快快樂樂好嗎?」爺爺氣若游絲的說,「我會的爺爺!」皮諾丘壓抑自己的悲傷,咧著嘴,露出最燦爛的笑容說。

這是第二個謊。

皮諾丘心裡知道,爺爺離開後他一定會很傷心,很傷心……

爺爺的身體逐漸僵硬,皮諾丘緊張的抱緊爺爺弱不禁風的身子,好似稍一鬆手,爺爺的身軀便會隨風吹散。他大聲的說:「爺爺!不要丟下皮諾丘,我們永遠在一起!」好不好?

這是第三個謊。

「永遠」二字是世上最大的謊。
永遠年輕、永遠愛你、永遠的朋友、永遠在一起……都是不可能的,「永遠」總是被時間無情的捉弄。

就在皮諾丘以為自己將要和老爺爺一同僵硬歸為一堆隨風而逝的塵土時,仙界的小仙女透過神奇透視眼,望見了這令人感傷的一幕。小仙女翻開寫滿算式的計算紙,次數已全部用盡,但皮諾丘並非每次說謊都出於惡意,而是在謊言的背後藏有溫暖的故事,這點使得小仙女對端正品行有了全新的體悟,於是決定下凡,改變一年前訂下的規則。小仙女捲捲衣袖、手一揚、口中喃喃唸著咒語,皮諾丘成了一位會哭會笑、有血有肉的小男孩──一位成長了許多的男孩。


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山竹鮮果您終於回來啦!這是種什麼樣的水果呢?

要開放進口山竹了嗎?別急,只是修改規定啦!

山竹的愛好者苦等鮮果禁令解除超過 10 年,農委會防檢局終於在 4 月 26 日發布訊息,預告修正進口檢疫相關規定,若進口禁令真的被修改,未來泰國之新鮮山竹果實,只要經過攝氏 46 度持續 58 分鐘蒸熱殺蟲處理,殺滅楊桃果實蠅及木瓜果實蠅後,將有機會得以輸入臺灣。

等了好久,山竹終於要回來了嗎?圖/pixabay

咦?那之前為什麼會被禁止呢?

在 16 年前,也就是 2003 年,因為生產山竹、紅毛丹等水果的東南亞國家為楊桃果實蠅及木瓜果實蠅疫區,為了防範這些果蠅對台灣水果的影響,農委會宣布禁止進口山竹鮮果(冷凍山竹則沒有限制)。

所以說,如果你對山竹感到非常陌生,代表你應該是非常年輕的人。

所以說,山竹到底是什麼?

山竹是盛產於熱帶地區的水果,屬於藤黃科藤黃屬,山竹樹可以長到 7-25 公尺,果實直徑約為 4-8 公分,山竹果實剛長出來時為綠色,待發育成熟時,最外層的外果皮會轉為紅紫色,外果皮中含有多酚類,例如:單寧酸,在果實發育期間有保護作用,避免其受細菌、病毒侵害。

而在外果皮內層,白色且長的像蒜頭的部分為內果皮,也被稱為假種皮,通常有 4-8 瓣,也就是深受大家喜愛的、甜美多汁的部位。

白色、像蒜瓣的部分是山竹的內果皮。圖/pxhere

不能進口還是好想吃,難道我們不能自己種嗎

其實,台灣一直有在嘗試種植山竹,最早在 1915 年就有引入山竹種植的紀錄,後來也曾自泰國、菲律賓引種至農試所嘉義分所試種,但因台灣冬天溫度對於山竹來說太低,經過評估,認為台灣氣候不利山竹的栽培,且山竹幼年期很長,從種下種籽到開始開花結果需要 10 年,也讓很多想栽培山竹的人望之卻步。

但因後來山竹鮮果被禁止進口,加上農試所鳳山分所裡,山竹開花結果的狀況漸佳,逐漸有人加入種植山竹的行列,現在網路上也可以買到台灣本土種植的山竹果實。

山竹樹。圖/wikipedia

如果也想要自己栽種山竹,是可以買到山竹幼苗的,但因山竹幼苗不易取得,常有其他藤黃科植物因外觀相似,例如:山鳳果和爪哇鳳果,而被當成山竹幼苗販賣。

農委會提供了三種植物葉片、樹形、花性及果實的比較,供大家參考。如果真的很想要自己種自己吃又怕買錯的話,就去《行政院農委會農試所新興果樹栽培管理專輯》看看吧!

想吃山竹怎麼挑?台灣泰國有何不同?

既然可能會有機會買到新鮮山竹了,那好吃的山竹要怎麼挑選呢?山竹的外果皮顏色可以作為挑選依據,當外果皮呈現紅紫色時風味最佳,吃起來酸酸甜甜的,如果外果皮已經轉為黑紫色,表示其中的酸度會可能已經被分解,果肉吃起來會偏甜,但可能有過熟的異味。

果皮顏色可作為挑選山竹的依據。圖/pxhere

那麼,恢復進口山竹會不會讓稍有起色的台灣山竹消失呢?雖然泰國的氣候本來就比較適合山竹的生產,一年有兩次產期,而台灣則只有一次,但是,山竹的儲運性不佳,在室溫兩天品質就會開始劣化,因此本土山竹生產仍有其優勢。

不管如何,台灣栽培山竹技術的進步或山竹真的開放進口,都讓大家有更多機會嘗嘗山竹的滋味,認識這個長相可愛的水果。

資料來源


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